[Algorithm] 백준1463_1로 만들기(DFS, DP)

1463번: 1로 만들기

설명

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

 

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

 

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

 

예시 입력 / 출력

입력	출력
2	1
10	3

 

풀이 과정)

1. 재귀함수를 이용하여 풀이

완전탐색으로 진행하되 구한 카운트(cnt)값이 이전에 구한 카운트(minCnt)보다 크면 return으로 재귀를 종료 시킨다.

 

2. DP를 이용하여 풀이

점화식으로 진행하면서 반복문안에서 A, B, C변수를 최대값(Integer.MAX_VALUE)으로 초기화 시켜준다.

조건(%2 ==0, %3==0)과 필수조건( -1)을 지나면서 구해진 값 A, B, C중 최소값을 해당 dp에 넣어 준다.

 

재귀를 이용한 풀이가 메모리와 시간면에서 더 효율적으로 나왔지만

문제 유형은 다이나믹 프로그래밍으로 2번이 정석에 가깝지 않을까 싶다.

 

1. 풀이 (DFS)

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {

    static int minCnt = Integer.MAX_VALUE;

    static void DFS(int n, int cnt){
        if(minCnt <= cnt) return; // 조건 필수
        if(n == 1){
            minCnt = Math.min(minCnt, cnt);
        }else{
            if(n%2 == 0) DFS(n/2, cnt+1);
            if(n%3 == 0) DFS(n/3, cnt+1);
            DFS(n-1, cnt+1);
        }
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException {
    
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        
        DFS(n, 0);
        System.out.println(minCnt);
    }
}

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2. 풀이 (DP)

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {

    static int[] dp;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
    
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int n = Integer.parseInt(br.readLine());
        
        dp = new int[n+1];
        
        // 0은 입력값에서 제외되니 무시하고
        dp[1] = 0; // 1은 0으로 처리한 후 
        for (int i = 2; i <= n; i++) { // 2부터 반복문을 돌린다.
            int A = Integer.MAX_VALUE, B = Integer.MAX_VALUE, C = Integer.MAX_VALUE;
            if(i%2 == 0){
                if(i/2 == 1) A = 1;
                else A = dp[i/2] + 1;
            }
            if(i%3 == 0){
                if(i/3 == 1) B = 1;
                else B = dp[i/3] + 1;
            }
            C = dp[i-1] + 1;
            dp[i] = Math.min(A,Math.min(B,C));
        }

        System.out.println(dp[n]);
    }
}

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